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反省閒談
版主: 小老兒
Re: 反省閒談
非線性微分和非線性積分初探
=========================
在集合體中
[過去我們曾提出
在集合體中的
極限定義
[包括把weierstrass極限定義
一般微積分的小於等於
改成集合體中的[包含於]]
廣義極限定義
[把[包含於]
改成任一數學關係R
過去我們論證過
這樣的關係R有無限多種]
非線性廣義極限定義
[把極限定義中的線性相減
改成線性相減後的
N次方.N可能是任意實數
可能是任意複數.
可能是任一集合]
===================
我們先定義如下
d的甲1次方(A)
=[A2直和(-A1)]的甲1次方
====
集合函數F(A)
我們有
[集合的非線性黎曼和]如下
直和[F(Ai)的甲2次方]直乘{[Ai2直和(-Ai1)]的甲1次方}
[甲1和甲2可能不同
甲1和甲2
可能是任意實數
可能是任意複數
可能是任一集合]
====================
這樣我們
類同
以往的積分
可以定出
積分{[F(A)的甲2次方]直乘[(dA)的甲1次方]}
我們把這樣的集合體上的積分
叫作
集合體上
的{甲2,甲1}非線性廣義積分
=======================
我們再把
集合體上的
集合函數F(A)
定義如下
d的甲1次方(A)
=[A2直和(-A1)]的甲1次方
d的甲2次方F(A)
={[F(A2)直和[-F(A1)]]的甲2次方}
[d的甲2次方F(A)]
直乘{[d的甲1次方(A)]負一次方}
我們定義
這樣叫作
集合體上
集合函數F(A)
關於{甲2,甲1}的非線性廣義微分導數
============================
甲1,甲2
可能是任意實數
可能是任意複數
可能是任一集合
========================
這樣我們可以
直接在
集合體上作
非線性廣義微積分
[不必要用到
測度
[METRIC
MEASURE]]
[集合體的(等號)
如果改成
任意數學關係R
則稱為廣義集合體
過去我們論證過
這樣的關係R
有無限多種]
========================
關係R和關係Z
是小的獨立提出來的
數學討論方向
[過去數學界
不太重視]
小的己在
這一方面
默默耕耘
三十年以上
==============
小的也獨立
提出
廣義極限定義
非線性極限定義
非線性廣義極限定義
[在集合體
或廣義集合體上]
==
現在小的提出
非線性微分
和非線性積分
以提供相關朋友
一起研究
以推進數學
==
小的一人力量有限
=========================
在集合體中
[過去我們曾提出
在集合體中的
極限定義
[包括把weierstrass極限定義
一般微積分的小於等於
改成集合體中的[包含於]]
廣義極限定義
[把[包含於]
改成任一數學關係R
過去我們論證過
這樣的關係R有無限多種]
非線性廣義極限定義
[把極限定義中的線性相減
改成線性相減後的
N次方.N可能是任意實數
可能是任意複數.
可能是任一集合]
===================
我們先定義如下
d的甲1次方(A)
=[A2直和(-A1)]的甲1次方
====
集合函數F(A)
我們有
[集合的非線性黎曼和]如下
直和[F(Ai)的甲2次方]直乘{[Ai2直和(-Ai1)]的甲1次方}
[甲1和甲2可能不同
甲1和甲2
可能是任意實數
可能是任意複數
可能是任一集合]
====================
這樣我們
類同
以往的積分
可以定出
積分{[F(A)的甲2次方]直乘[(dA)的甲1次方]}
我們把這樣的集合體上的積分
叫作
集合體上
的{甲2,甲1}非線性廣義積分
=======================
我們再把
集合體上的
集合函數F(A)
定義如下
d的甲1次方(A)
=[A2直和(-A1)]的甲1次方
d的甲2次方F(A)
={[F(A2)直和[-F(A1)]]的甲2次方}
[d的甲2次方F(A)]
直乘{[d的甲1次方(A)]負一次方}
我們定義
這樣叫作
集合體上
集合函數F(A)
關於{甲2,甲1}的非線性廣義微分導數
============================
甲1,甲2
可能是任意實數
可能是任意複數
可能是任一集合
========================
這樣我們可以
直接在
集合體上作
非線性廣義微積分
[不必要用到
測度
[METRIC
MEASURE]]
[集合體的(等號)
如果改成
任意數學關係R
則稱為廣義集合體
過去我們論證過
這樣的關係R
有無限多種]
========================
關係R和關係Z
是小的獨立提出來的
數學討論方向
[過去數學界
不太重視]
小的己在
這一方面
默默耕耘
三十年以上
==============
小的也獨立
提出
廣義極限定義
非線性極限定義
非線性廣義極限定義
[在集合體
或廣義集合體上]
==
現在小的提出
非線性微分
和非線性積分
以提供相關朋友
一起研究
以推進數學
==
小的一人力量有限